ASM, Gam-Ersatzschaltbild, dq-mech-rotororientiert, in pu

Allgemeines

Das gamma Ersatzschaltbild kommt vom T-ESB, wobei hierbei die Ständerstreuung in die anderen Komponenten eingerechnet wird. Durch das Weglassen der Ständerstreuung lässt sich die Maschine wesentlich einfacher berechnen.

Das Gamma-ESB wird gerne in der Regelungstechnik (dann allerdings in der hauptfeldorientierten Variante) verwendet, da sich das Hauptfluss sehr einfach durch das Integral der Ständerspannung bestimmen lässt.

Um die läuferseitige Streuung wegzulassen, müssen die anderen Elemente korrigiert werden. Dabei werden die Elemente so bestimmt, dass das Klemmenverhalten gleich bleibt.

Die Umrechnung der Elemente erfolgt durch einen virtuellen Versuch mit Frequenz 0 und Frequenz unendlich. Dabei muss das Klemmenverhalten gleich bleiben. Die Maschine wird dabei "festgebremst" betrieben, es wird als keine EMK berücksichtigt.

Es ergibt sich der folgende Formelsatz zur Parameterumrechnung:

• \( r1_g = r1_T \)
• \( \sigma = \frac{ xh_T + x\sigma{1}_T }{ xh_T } \)
• \( r3_g = r3_T \cdot \sigma^2 \)
• \( xh_g = xh_T + x\sigma{1}_T \) (Versuch mit niedriger Frequenz, r3 sperrt)
• \( x\sigma{3}_{g} = ( x\sigma{1}_T + xh_T || x\sigma{3}_T ) || (-xh_g) \) (Versuch mit hoher Frequenz, r3 ist leitend, der Formelsatz ist etwas übel ...)

Formelsatz

Die Gleichungen arbeiten alle "pu". Typische Werte:

• r1 (Ständerwiderstand) : 0.01 … 0.05
• xs1 (Summenstreuung) : 0.03 … 0.15
• xh (Hauptinduktivität) : 2 .. 3
• r3 (Läuferwiderstand) : 0.02 … 0.1

Die Orientierung des Modells ist mechanisch-rotororientiert.

Ständergleichungen :

• \( U1_d = r1 \cdot i1_d + \frac{ d{\Psi}h_d }{\omega_n \cdot dt} - n \cdot {\Psi}h_q \)
• \( U1_q = r1 \cdot i1_q + \frac{ d{\Psi}h_q }{\omega_n \cdot dt} + n \cdot {\Psi}h_d \)

Läufergleichungen:

da es sich um einen Kurschlussläufer handelt, sind die Spannungen 0.

• \( 0 = r3 \cdot i3_d + \frac{ d{\Psi}3_d }{\omega_n \cdot dt} \)
• \( 0 = r3 \cdot i3_q + \frac{ d{\Psi}3_q }{\omega_n \cdot dt} \)

Flussgleichungen:

Läuferfluss

• \( {\Psi}3_d = x{\sigma}3 \cdot i3_d + {\Psi}h_d \)
• \( {\Psi}3_q = x{\sigma}3 \cdot i3_q + {\Psi}h_q \)

Hauptfluss

• \( {\Psi}h_d = xh \cdot i{\mu}_d \)
• \( {\Psi}h_q = xh \cdot i{\mu}_q \)

Stromsummen:

• \( i1_d + i3_d = i{\mu}_d \)
• \( i1_q + i3_q = i{\mu}_q \)

Drehmoment:

Das Drehoment ist: M = Im{psi*conj(I)}

• \( M_{el} = {\Psi}h_d \cdot i1_q - {\Psi}h_q \cdot i1_d \)

Drehwinkel:

Der Drehwinkel ist der Orientierungswinkel, auf den die Achsen D und Q bezogen sind

• \( \frac{d\rho}{\omega_n \cdot dt} = n \)

Drehzahl:

• \( \frac{dn}{dt} = \frac{M_{el}-M_{Last}}{ {\tau}_J} \)

Realisierung in einer Programmiersprache

Der Gleichungssatz wurde mit Javascript implementiert.

Der Ausgangspunkt bildet hier ein Unterprogramm, dem eine Struktur mit den von Zeitschritt zu Zeitschritt zu übertragenden Zustandsgrößen, also den Strömen und den Flüssen.